A Library of Lattices and Graphs

似たような格子・有限格子・グラフは多くの模型やシミュレーションで繰り返し登場するため、よく使うものを一度だけ「ライブラリ」として定義しておき、（例えばシミュレーションの入力パラメータとして）名前で参照できるようにしておくと便利です。最初のステップは、<LATTICEGRAPH> の定義を次の4つの部分に分けることです。

<LATTICE name="square" dimension="2">
<BASIS>
    <VECTOR> 1 0 </VECTOR>
    <VECTOR> 0 1 </VECTOR>
</BASIS>
</LATTICE>

<FINITELATTICE name="rectangular periodic" dimension="2">
<LATTICE ref="square"/>
<PARAMETER name="L" />
<PARAMETER name="W" default="L" />
<EXTENT dimension="1" size="L"/>
<EXTENT dimension="2" size="W"/>
<BOUNDARY type="periodic"/>
</FINITELATTICE>

<UNITCELL name="complex example" dimension="2" vertices="2">
<VERTEX id="1" type="0"><COORDINATE> 0.3 0.7 </COORDINATE></VERTEX>
<VERTEX id="2" type="1"><COORDINATE> 0.6 0.3 </COORDINATE></VERTEX>
<EDGE><SOURCE vertex="1"/><TARGET vertex="1" offset="1 0"/></EDGE>
<EDGE><SOURCE vertex="1"/><TARGET vertex="1" offset="0 1"/></EDGE>
<EDGE><SOURCE vertex="1"/><TARGET vertex="2"/></EDGE>
</UNITCELL>
<LATTICEGRAPH>
<FINITELATTICE ref="rectangular periodic"/>
<UNITCELL ref="complex example"/>
</LATTICEGRAPH>

ここでは、以前に定義しておいた名前付きの格子と単位胞を利用し、それらを <LATTICEGRAPH> 要素の中で参照して組み合わせています。ここで、任意の数の <LATTICE>、<FINITELATTICE>、<UNITCELL>、<GRAPH>、<LATTICEGRAPH> 要素を含むことができる <LATTICES> 要素を定義できます。例えば：

<LATTICES>
<LATTICE name="chain lattice" dimension="1">
<BASIS><VECTOR>1</VECTOR></BASIS>
</LATTICE>
<LATTICE name="square lattice" dimension="2">
<PARAMETER name="a" default="1"/>
<BASIS><VECTOR>a 0</VECTOR><VECTOR>0 a</VECTOR></BASIS>
</LATTICE>
<LATTICE name="simple cubic lattice" dimension="3">
<PARAMETER name="a" default="1"/>
<BASIS>
    <VECTOR>a 0 0</VECTOR>
    <VECTOR>0 a 0</VECTOR>
    <VECTOR>0 0 a</VECTOR>
</BASIS>
</LATTICE>
<UNITCELL name="simple1d" dimension="1">
<VERTEX/>
<EDGE><SOURCE vertex="1" offset="0"/><TARGET vertex="1" offset="1"/></EDGE>
</UNITCELL>
<UNITCELL name="simple2d" dimension="2">
<VERTEX/>
<EDGE><SOURCE vertex="1" offset="0 0"/><TARGET vertex="1" offset="0 1"/></EDGE>
<EDGE><SOURCE vertex="1" offset="0 0"/><TARGET vertex="1" offset="1 0"/></EDGE>
</UNITCELL>
<UNITCELL name="anisotropic2d" dimension="2">
<VERTEX/>
<EDGE type="0"><SOURCE vertex="1" offset="0 0"/><TARGET vertex="1" offset="1 0"/></EDGE>
<EDGE type="1"><SOURCE vertex="1" offset="0 0"/><TARGET vertex="1" offset="0 1"/></EDGE>
</UNITCELL>
<UNITCELL name="simple3d" dimension="3" vertices="1">
<VERTEX/>
<EDGE><SOURCE vertex="1"/><TARGET vertex="1" offset="1 0 0"/></EDGE>
<EDGE><SOURCE vertex="1"/><TARGET vertex="1" offset="0 1 0"/></EDGE>
<EDGE><SOURCE vertex="1"/><TARGET vertex="1" offset="0 0 1"/></EDGE>
</UNITCELL>
<LATTICEGRAPH name = "square lattice 3x3">
<FINITELATTICE>
    <LATTICE ref="square lattice"/>
    <EXTENT dimension="1" size="3"/>
    <EXTENT dimension="2" size="3"/>
    <BOUNDARY dimension="1" type="periodic"/>
    <BOUNDARY dimension="2" type="open"/>
</FINITELATTICE>
<UNITCELL ref="simple2d"/>
</LATTICEGRAPH>
<LATTICEGRAPH name = "dimer">
<FINITELATTICE>
    <LATTICE ref="chain lattice"/>
    <EXTENT dimension="1" size="2"/>
    <BOUNDARY type="open"/>
</FINITELATTICE>
<UNITCELL ref="simple1d"/>
</LATTICEGRAPH>
<LATTICEGRAPH name = "simple cubic lattice">
<FINITELATTICE>
    <LATTICE ref="simple cubic lattice"/>
    <PARAMETER name="W" default="L"/>
    <PARAMETER name="H" default="W"/>
    <EXTENT dimension="1" size="L"/>
    <EXTENT dimension="2" size="W"/>
    <EXTENT dimension="3" size="H"/>
    <BOUNDARY type="periodic"/>
</FINITELATTICE>
<UNITCELL ref="simple3d"/>
</LATTICEGRAPH>
<LATTICEGRAPH name = "chain lattice">
<FINITELATTICE>
    <LATTICE ref="chain lattice"/>
    <EXTENT dimension="1" size ="L"/>
    <BOUNDARY type="periodic"/>
</FINITELATTICE>
<UNITCELL ref="simple1d"/>
</LATTICEGRAPH>
<LATTICEGRAPH name = "anisotropic square lattice">
<FINITELATTICE>
    <LATTICE ref="square lattice"/>
    <PARAMETER name="W" default="L"/>
    <EXTENT dimension="1" size="L"/>
    <EXTENT dimension="2" size="W"/>
    <BOUNDARY type="periodic"/>
</FINITELATTICE>
<UNITCELL ref="anisotropic2d"/>
</LATTICEGRAPH>
</LATTICES>

anisotropic2d 単位胞は simple2d と同じ構造ですが、2つのボンド方向に異なる辺タイプ（0 と 1）を与えています。これにより、模型はそれぞれに異なる結合定数を割り当てることができます――例えば、格子の第1方向には J0、第2方向には J1 というように。

このセクションの他の内容の概要については、格子の定義を参照してください。シミュレーションで格子やグラフを名前で選択するための LATTICE／GRAPH 入力パラメータについては、共通パラメータを参照してください。他の ALPS ドキュメントのセクションについては、はじめにを参照してください。

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