ALPS のモデル

ALPS は、凝縮系物理学で広く使われている標準的な量子格子モデルを幅広くサポートしています。単純な古典スピンモデルから、強く相関したフェルミオン系・ボソン系まで扱うことができます。以下の各ページでは、それぞれのモデルのハミルトニアン、そのモデルが捉える現象、そして解析によく使われる数値手法を紹介します。

イジングモデル

古典イジングモデルは、上下いずれかを向くスピンが、最近接のスピンおよび外部磁場と結合するモデルです。有限温度で秩序相（強磁性または反強磁性）と無秩序相の間の相転移を示す最も単純なモデルの 1 つであり、1 次元および 2 次元では厳密に解くことができます。

横磁場イジングモデル

イジングモデルに横磁場を加えると、古典的なイジング交換相互作用と競合する量子ゆらぎが導入され、絶対零度における量子相転移が引き起こされます。横磁場イジングモデルは、量子臨界性と普遍的なスケーリング則を調べるための典型的な題材です。

ハイゼンベルクモデル

ハイゼンベルクモデルは、z 成分だけでなくスピンベクトル全体を、等方的な交換相互作用によって隣接する格子サイト間で結合させるモデルです。量子磁性の典型的なモデルであり、強磁性・反強磁性、スピン波、量子相転移を記述します。

スピンレスフェルミオンモデル

このモデルは、スピン自由度を持たないフェルミオンが、最近接密度-密度相互作用をともないながら格子上をホッピングする様子を記述します。スピンの物理を取り除くことで、粒子統計性、相互作用、格子の幾何構造がそれぞれ及ぼす効果を切り分けて調べることができ、より複雑なフェルミオンモデルを組み立てるための土台となります。

ハバードモデル

ハバードモデルは、最近接ホッピングに加えて、同じサイトを占める逆スピンのフェルミオン間にオンサイト相互作用を導入したもので、強相関電子系の代表的なモデルです。モット金属-絶縁体転移や磁性、さらにある種のパラメータ領域では超伝導も記述でき、高温超伝導の理論の基盤となっています。

t-J モデル

t-J モデルは、強いオンサイト斥力の極限でハバードモデルから導かれる有効モデルで、二重占有が禁止された格子上を電子がホッピングし、隣接するスピン間に反強磁性的な交換相互作用が働く系を記述します。ドープされたモット絶縁体の低エネルギー物理、特に高温超伝導の研究に広く用いられています。

アンダーソン不純物モデル

上記の格子モデルとは異なり、アンダーソン不純物モデルは、単一の相関した軌道が、それ以外は相互作用のない伝導電子の連続的なバスに結合している系を記述します。これは量子不純物物理学の基礎モデルであり、局所磁気モーメントの形成や近藤効果を引き起こし、動的平均場理論の計算上の核心に位置するモデルでもあります。

ハードコアボソンモデル

ハードコアボソンモデルは、無限大のオンサイト斥力によって各サイトの占有数が 0 か 1 に制限されたボソンが格子上をホッピングする系を記述します。これはフェルミオンにおけるパウリの排他原理のボソン版といえます。量子スピン 1/2 モデルと自然に結びついており、ボーズ・ハバードモデルの極限としても現れます。

ボーズ・ハバードモデル

ボーズ・ハバードモデルは、格子上で相互作用するボソンを記述するモデルで、非局在化を促すホッピング項と、局在化を促すオンサイト相互作用項とが競合します。相図には超流動相と、ギャップの開いたモット絶縁相が現れ、両者をつなぐ量子相転移は光格子中の超低温原子を用いた実験で実際に観測されています。

近藤格子モデル

近藤格子モデルは、局在磁気モーメントからなる格子と、遍歴伝導電子の海とを、反強磁性的な交換相互作用によって結合させるモデルです。重い電子系物質の標準的なモデルであり、近藤遮蔽、重い準粒子、磁気秩序、非従来型超伝導といった現象を引き起こします。