t-J Model

はじめに

t-J モデルは、強相関電子系を中心に凝縮系物理学で広く研究されている理論的枠組みである。銅酸化物などの高温超伝導体や、電子間相関が重要な役割を果たすその他の物質における低エネルギー物理の記述によく用いられる。このモデルは、強い局所クーロン斥力の極限において、より一般的な Hubbard モデルから導かれる有効ハミルトニアンである。

t-J モデルは、格子上を移動する電子（またはホール）のダイナミクスを記述する。強い斥力相互作用により、いかなる格子点における二重占有も禁止される。この制約はモデルの核心的な特徴であり、系における強相関効果を反映している。t-J モデルのハミルトニアンは主に二つの項から成る：

ここで：

• $t$ は最近接格子点 $\langle i,j \rangle$ 間のホッピング振幅、
• $J$ は隣接格子点のスピン間の反強磁性交換相互作用、
• $c_{i,\sigma}^\dagger$ および $c_{i,\sigma}$ は格子点 $i$ におけるスピン $\sigma$ の電子の生成・消滅演算子であり、二重占有なし部分空間へ射影されている、
• $\mathbf{S}_i$ は格子点 $i$ におけるスピン演算子、
• $n_i = \sum_\sigma c_{i,\sigma}^\dagger c_{i,\sigma}$ は格子点 $i$ における粒子数演算子。

ハミルトニアンの第一項は電子が格子点間をホッピングする運動エネルギーを表し、第二項は隣接格子点間のスピン-スピン相互作用を記述する。二重占有なし部分空間への射影はモデルの本質的な側面であり、強相関効果を体現している。

現象

t-J モデルは、強相関系における以下のような重要な現象を捉える能力で特に注目される：

• 高温超伝導：銅酸化物における超伝導を説明しうる配対メカニズムをモデルは示す。
• 磁性：無ドープ領域における反強磁性秩序とスピンダイナミクスを記述する。
• 奇妙な金属的振る舞い：特定のパラメータ領域において、非フェルミ液体的振る舞いを示すことがある。

完全な Hubbard モデルと比べてシンプルであるにもかかわらず、t-J モデルは強相関物質の物理に対して深い洞察を与え、量子多体系の理論的・計算的研究における中心的な道具であり続けている。

手法

t-J モデルを解くための代表的な数値計算手法を以下の表に示す：