密度行列繰り込み群法
この例では、密度行列繰り込み群法（DMRG）シミュレーションを使用して、開境界条件を持つ32サイトのスピン1/2ハイゼンベルグチェーンの基底状態エネルギーを研究します。反復回数の関数として、基底状態エネルギーの収束と切り捨て誤差の減衰を観察します。
まず必要なライブラリをインポートし、シミュレーションパラメータを設定します。
import pyalps
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pyalps.plot
parms = [ {
'LATTICE' : "open chain lattice", # 開境界チェーン格子
'MODEL' : "spin", # スピンモデル
'CONSERVED_QUANTUMNUMBERS' : 'N,Sz', # 保存量
'Sz_total' : 0, # 全スピンz成分
'J' : 1, # 交換相互作用
'SWEEPS' : 4, # スイープ数
'NUMBER_EIGENVALUES' : 1, # 固有値数
'L' : 32, # サイト数
'MAXSTATES' : 100 # 最大状態数
} ]
input_file = pyalps.writeInputFiles('parm_spin_one_half',parms)
res = pyalps.runApplication('dmrg',input_file,writexml=True)実行するには、ターミナルで以下を入力します：
python spin_one_half.py次に、DMRGコードで測定された基底状態の特性を読み込みます：
data = pyalps.loadEigenstateMeasurements(pyalps.getResultFiles(prefix='parm_spin_one_half'))結果をターミナルに出力します：
for s in data[0]:
print(s.props['observable'], ' : ', s.y[0])さらに、各反復ステップの詳細データを読み込めます：
iter = pyalps.loadMeasurements(pyalps.getResultFiles(prefix='parm_spin_one_half'),
what=['Iteration Energy','Iteration Truncation Error'])これにより、DMRGアルゴリズムが最終結果にどのように収束したかを確認できます。 最後に、反復回数の関数として各種量の収束をプロットします：
plt.figure()
pyalps.plot.plot(iter[0][0])
plt.title('基底状態エネルギーの反復履歴 (S=1/2)')
plt.ylim(-15,0)
plt.ylabel('$E_0$')
plt.xlabel('反復回数')
plt.figure()
pyalps.plot.plot(iter[0][1])
plt.title('切り捨て誤差の反復履歴 (S=1/2)')
plt.yscale('log')
plt.ylabel('誤差')
plt.xlabel('反復回数')
plt.show()反復回数に対する基底状態エネルギーの収束は以下の図のようになります：
反復回数の増加に伴う切り捨て誤差の減衰も確認できます：
