DMFT-07 Hirsch-Fye

Hirsch Fye Code

まず、離散時間モンテカルロコードである Hirsch Fye コードを実行します。例として、Georges らによる DMFT のレビュー論文の図11を再現します。この6本の曲線は、相互作用 $U=3D/\sqrt{2}$ を持つベーテ格子上の半充填 Hubbard 模型が、冷却に伴って反強磁性相へと転移していく様子を示しています。

Hirsch Fye アルゴリズムはこちらで解説されており、このレビュー論文はコードのオープンソース実装も提供しています。これまでに多くの改良が行われてきましたが（例えば Alvarez (2008) や Nukala09 を参照してください）、このアルゴリズムは系統的な離散化誤差を排除する連続時間アルゴリズムに取って代わられました。

Hirsch Fye シミュレーションは、1反復あたり約20秒かかります。このシミュレーションを実行するための python スクリプトには、2つの温度のみでシミュレーションを実行する短縮版 tutorial7.py（5分かかります）と、6つの温度すべてを再現するバージョンである tutorial7_long.py があります。結果の評価には、DMFT-02 Hybridization チュートリアルで説明されているのと同じスクリプト tutorial2eval.py を使うか、あるいはスクリプト tutorial7eval.py を使うことができます。

主なパラメータは、DMFT-02 Hybridization チュートリアルで説明されているものと同じです。

離散時間法であるため、HF は $\Delta\tau$ による離散化誤差の影響を受けます。パラメータの組を一つ選び、$N$ を徐々に大きくしながら実行してみてください。