モンテカルロシミュレーション
ALPS のモンテカルロチュートリアルでは、スピン模型およびボソン格子系の古典シミュレーションと量子シミュレーションの両方を扱います。 古典モンテカルロは、古典的なボルツマン重みで記述される系に対して、局所的なメトロポリス更新またはクラスター（Wolff）更新を用います。 量子モンテカルロ（QMC）アルゴリズム——loop、有向ループ SSE、worm——は経路積分表示または演算子級数表示に基づいており、量子格子模型の有限温度における熱力学的性質を得ることができます。 拡張アンサンブルの量子 Wang-Landau 法は、一度の実行で完全な状態密度と、あらゆる温度における熱力学量を計算します。 これらのチュートリアルは、自己相関時間や平衡化といった基本的な診断量から始まり、帯磁率や磁化曲線といった具体的な物理量を経て、古典相転移および量子相転移の検出へと進みます。
コードの選択
シミュレーションを始める前に、扱う模型と物理量に最も適したアルゴリズムを選ぶことが重要です。
以下のガイドでは、ALPS で利用できる 4 つの QMC 表示——looper、dirloop_sse、worm、qwl——を比較し、それぞれの長所と限界をまとめています。
古典モンテカルロ（spinmc）
spinmc は、古典スピン模型に対して局所的なメトロポリス更新とクラスター更新を用いた古典モンテカルロ法を実装しています。
最初の 2 つのチュートリアルでは、あらゆる MC 計算において最も重要な診断量——自己相関時間と平衡化——を紹介し、以降のすべての作業の基礎を築きます。
この手法は後のチュートリアルでも再び取り上げ、2 次元イジング模型の有限サイズスケーリングと二次相転移を調べます。
Loop および有向ループ QMC（looper、dirloop_sse）
looper は演算子ループ表示でループアルゴリズムを実装しており、磁場のない等方的なスピン模型に対して最も効率的です。
dirloop_sse は確率級数展開（SSE）表示で有向ループを用います。これにより、looper が必要とするスピン反転対称性を破る異方性や外部磁場を持つ模型も扱えます。
これらのチュートリアルでは、ハイゼンベルク鎖および梯子の帯磁率、磁場中の磁化曲線、そして二量体化格子における量子相転移の同定を扱います。
Worm QMC（worm）
worm は経路積分表示で worm アルゴリズムを用いており、ボース・ハバード模型や強磁場中のスピン模型に対する第一選択の手法です。
これらのチュートリアルでは、相関関数とグリーン関数を有効にして評価する方法を示し、ボース・ハバード模型における超流動—モット絶縁体量子相転移を実演します。
量子 Wang-Landau（qwl）
量子 Wang-Landau コードは、量子ハミルトニアンの状態密度を確率的に構築し、一度のシミュレーションからあらゆる温度における完全な熱力学量——自由エネルギー、エントロピー、比熱——を導出します。 本チュートリアルでは、この手法を強磁性および反強磁性のハイゼンベルクスピン鎖と梯子に適用します。