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General Introduction
ALPS 模型定义
格子基

格子基

格子模型的基是通过为格子中每一种格点（顶点）类型给出一个格点基来指定的。如果格子中只有一种格点类型，那么只需给出一个格点基，既可以引用之前定义好的格点基，也可以直接内联声明：

<BASIS name="spin">
<SITEBASIS ref="spin"/>
</BASIS>

<BASIS name="spin-1">
<SITEBASIS name="spin-1">
    <QUANTUMNUMBER name="S" min="1" max="1"/>
    <QUANTUMNUMBER name="Sz" min="-1" max="1"/>
</SITEBASIS>
</BASIS>

和 <SITEBASIS> 一样，<BASIS> 元素也有一个 name 属性，之后可以从 <HAMILTONIAN> 中引用它（参见哈密顿量描述）。它包含一个 <SITEBASIS> 元素，作为所有格点默认使用的基，既可以像第一个例子那样通过 ref 属性引用先前定义的格点基，也可以像第二个例子那样内联声明完整的格点基。（第一个例子中的 ref="spin" 指向量子算符中定义的参数化 spin 格点基，本页其余部分都会用到它。）

每个晶胞包含多个格点的格子

如果格子的晶胞包含多个格点，<BASIS> 命令中应该为晶胞的每个格点各包含一个 <SITEBASIS> 条目，每个条目应有不同的 type，与格子库文件中给出的定义相对应（参见格子定义）。

下面的基是一个二分格子希尔伯特空间的有效示例：

<BASIS name="Kondo lattice">
<SITEBASIS type="0" ref="fermion"/>
<SITEBASIS type="1" ref="spin-1/2"/>
</BASIS>

在某些自旋模型中，我们可能希望不同格点类型使用相同的局域格点基，但自旋大小随格点类型而不同。例如，我们可以通过参数 local_S0 和 local_S1 分别设置类型 0 和类型 1 格点上的自旋值，同时仍然提供合理的默认值：

<BASIS name="spin">
<SITEBASIS type="0" ref="spin">
    <PARAMETER name="local_spin" value="local_S0"/>
    <PARAMETER name="local_S0" value="local_S"/>
    <PARAMETER name="local_S" value="1/2"/>
</SITEBASIS>
<SITEBASIS type="1" ref="spin">
    <PARAMETER name="local_spin" value="local_S1"/>
    <PARAMETER name="local_S1" value="local_S"/>
    <PARAMETER name="local_S" value="1/2"/>
</SITEBASIS>
</BASIS>

这里 local_spin 是 spin 格点基内部用来设置 S 的参数（参见量子算符）；这条默认值链条使得用户在每一层都能得到一个合理的回退值：如果什么都不设置，两种格点类型都会通过 local_S 得到自旋 1/2；设置 local_S=1 后两种类型都变为自旋 1；也可以直接覆盖 local_S0/local_S1，让两种格点类型拥有不同的自旋。

当格点类型增多时，这种写法会变得繁琐，为此 ALPS 格式提供了一种简写。如果没有指定 type，<SITEBASIS> 将匹配任意格点，并且参数名中的通配符 # 会被替换为该格点的类型。这样一来，上面的例子就可以扩展到任意多种格点类型，并更紧凑地写成：

<BASIS name="spin">
<SITEBASIS ref="spin">
    <PARAMETER name="local_spin" value="local_S#"/>
    <PARAMETER name="local_S#" value="local_S"/>
    <PARAMETER name="local_S" value="1/2"/>
</SITEBASIS>
</BASIS>

约束

最后，基还可以被限制在某个扇区中，在该扇区内某个对所有格点求和后的量子数取固定值。例如，要将自旋基限制在总 Sz 等于参数 Sz_total 的扇区，可以添加一个 <CONSTRAINT> 元素：

<BASIS name="spin">
<SITEBASIS ref="spin"/>
<CONSTRAINT quantumnumber="Sz" value="Sz_total"/>
</BASIS>

像这样限制到某个扇区可以缩小希尔伯特空间的规模，这对于直接在完整希尔伯特空间中工作的方法（例如精确对角化）尤其重要。

关于本节其余部分的概览，参见 ALPS 模型定义。关于这里组合所用的单格点基，参见格点基。关于 ALPS 文档的其他章节，参见总体介绍。

格点基量子算符